Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$ .

$- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 11$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.4.1.3

Soustrayez $60$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Étape 1.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.5.1.3

Soustrayez $60$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Étape 1.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.6.1.3

Soustrayez $60$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Étape 1.2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \cdot 0^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 11 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 11$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 5$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 4