Algèbre Exemples

$\frac{m^{16} + 9 m^{8} + 8}{4 m^{10} + 32 m^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{m^{16} + 9 m^{8} + 8}{4 m^{10} + 32 m^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 m^{10} + 32 m^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $m$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 m^{2}$ à partir de $4 m^{10} + 32 m^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 m^{2}$ à partir de $4 m^{10}$ .

$4 m^{2} (m^{8}) + 32 m^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 m^{2}$ à partir de $32 m^{2}$ .

$4 m^{2} (m^{8}) + 4 m^{2} (8) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 m^{2}$ à partir de $4 m^{2} (m^{8}) + 4 m^{2} (8)$ .

$4 m^{2} (m^{8} + 8) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m^{2} = 0$

$m^{8} + 8 = 0$

Étape 2.3

Définissez $m^{2}$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $m^{2}$ égal à $0$ .

$m^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $m^{2} = 0$ pour $m$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$m = 0$

Étape 2.4

Définissez $m^{8} + 8$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $m^{8} + 8$ égal à $0$ .

$m^{8} + 8 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $m^{8} + 8 = 0$ pour $m$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$m^{8} = - 8$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[8]{- 8}$

Étape 2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$m = \sqrt[8]{- 8}$

Étape 2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$m = - \sqrt[8]{- 8}$

Étape 2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = \sqrt[8]{- 8}, - \sqrt[8]{- 8}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 m^{2} (m^{8} + 8) = 0$ vraie.

$m = 0, \sqrt[8]{- 8}, - \sqrt[8]{- 8}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 4