Algèbre Exemples

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$25 k^{3} - k = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $k$ à partir de $25 k^{3} - k$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $k$ à partir de $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25 k^{2}$ comme ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

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Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 k$ et $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $k$ égal à $0$ .

$k = 0$

Étape 2.4

Définissez $5 k + 1$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $5 k + 1$ égal à $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $5 k + 1 = 0$ pour $k$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 k = - 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 k = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 k = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1}{5}$

Étape 2.5

Définissez $5 k - 1$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $5 k - 1$ égal à $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $5 k - 1 = 0$ pour $k$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 k = 1$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 k = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 k = 1$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ vraie.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Étape 4