Algèbre Exemples

$\frac{17 z^{3} + 17 z^{2}}{34 z^{3} - 51 z^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{17 z^{3} + 17 z^{2}}{34 z^{3} - 51 z^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$34 z^{3} - 51 z^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $z$ .

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Étape 2.1

Factorisez $17 z^{2}$ à partir de $34 z^{3} - 51 z^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $17 z^{2}$ à partir de $34 z^{3}$ .

$17 z^{2} (2 z) - 51 z^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $17 z^{2}$ à partir de $- 51 z^{2}$ .

$17 z^{2} (2 z) + 17 z^{2} (- 3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $17 z^{2}$ à partir de $17 z^{2} (2 z) + 17 z^{2} (- 3)$ .

$17 z^{2} (2 z - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z^{2} = 0$

$2 z - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $z^{2}$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $z^{2}$ égal à $0$ .

$z^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $z^{2} = 0$ pour $z$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$z = 0$

Étape 2.4

Définissez $2 z - 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 z - 3$ égal à $0$ .

$2 z - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 z - 3 = 0$ pour $z$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z = 3$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 z = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 3$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{3}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $17 z^{2} (2 z - 3) = 0$ vraie.

$z = 0, \frac{3}{2}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$z = 0, z = \frac{3}{2}$

Étape 4