Algèbre Exemples

$5 x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 5$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $80$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 55$ comme $- 1 (55)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (55)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{10}$