Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Étape 3.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Étape 3.4

Soustrayez $6$ de $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Étape 3.5

Additionnez $- 7 i$ et $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Étape 5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{3 i}{- 2 - i}$ par le conjugué de $- 2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.3

Multipliez $3 i i$ .

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Étape 6.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.2.5

Remettez dans l’ordre $- 6 i$ et $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Développez $(- 2 - i) (- 2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Étape 6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Étape 6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Étape 6.3.2

Simplifiez

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Étape 6.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 6.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 6.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 6.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Étape 6.3.2.7

Additionnez $- 2 i$ et $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 6.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Étape 6.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ en deux fractions.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$