Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 12 x = - 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 12 x = - 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 12 x = - 10$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.4

Divisez $6 x$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 10}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 10$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x = - 5$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 5 + {(3)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + {(3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 5 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + 9$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 4$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 3 = \pm 2$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - 3$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$x = - 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - 2$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 3$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$x = - 5$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 1, - 5$