Algèbre Exemples

$x^{2} - 7 x = - \frac{24}{4}$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{24}{4}$ .

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Étape 1.1

Divisez $24$ par $4$ .

$x^{2} - 7 x = - 1 \cdot 6$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x^{2} - 7 x = - 6$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + \frac{49}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 + \frac{49}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 6 \cdot 4 + 49}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 24 + 49}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 24$ et $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{25}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{5}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{7}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 6.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 7}{2}$

Étape 6.3.2.3

Additionnez $5$ et $7$ .

$x = \frac{12}{2}$

Étape 6.3.2.4

Divisez $12$ par $2$ .

$x = 6$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{7}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 6.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 + 7}{2}$

Étape 6.3.4.3

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 6.3.4.4

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, 1$