Algèbre Exemples

$x^{5} + x^{3}$

Étape 1

Écrivez $x^{5} + x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = x^{5} + x^{3}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3}$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Étape 2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- x^{5} - x^{3}$ $\neq$ $x^{5} + x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{5} + x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3})$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3}$

Étape 4.2

Comme $- x^{5} - x^{3} = - x^{5} - x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5