Algèbre Exemples

$(1, - 9)$ , $(0, - 6)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(0, - 6)$ comme sommet $(h, k)$ et $(1, - 9)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 9 = a {(1 - (0))}^{2} - 6$

Étape 2

Utilisation de $- 9 = a {(1 - (0))}^{2} - 6$ pour résoudre $a$ , $a = - 3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(1 - (0))}^{2} - 6 = - 9$ .

$a {(1 - (0))}^{2} - 6 = - 9$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$a \cdot 1^{2} - 6 = - 9$

Étape 2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a \cdot 1 - 6 = - 9$

Étape 2.2.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a - 6 = - 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$a = - 9 + 6$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$a = - 3$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(0, - 6)$ et $a = - 3$ est $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$ .

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

Étape 4

Résolvez $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} - 6$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

Étape 4.4

Soustrayez $0$ de $x$ .

$y = - 3 x^{2} - 6$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} - 6$

Forme du sommet : $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} - 6$

Forme du sommet : $y = - 3 x^{2} - 6$

Étape 7