Algèbre Exemples

$(x + 1) (x^{2} + 3 x + 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x + 1) (x^{2} + 3 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (3 x) + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 2 + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 \cdot x + 1 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x + 1 \cdot 2$

Étape 3.1.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x + 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 3 x + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2$