Algèbre Exemples

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{52}{2 (- 16)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $52$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $52$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{26}{- 16}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $26$ et $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{13}{- 8}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{13}{8}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{13}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 (\frac{13}{8})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{13}{8}$ par $1$ .

$t = \frac{13}{8}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{13}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{13}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Associez $13$ et $\frac{13}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $13$ par $13$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{8}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

Étape 3.2.1.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

Étape 3.2.1.7

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

Étape 3.2.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

Étape 3.2.1.8

Réécrivez $- 1 (\frac{169}{4})$ comme $- (\frac{169}{4})$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $\frac{169}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

Étape 3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $\frac{169}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Multipliez $169$ par $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $169$ de $338$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{169}{4}$ .

$\frac{169}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

Étape 5