Algèbre Exemples

$f (x) = (x - 8) (x - 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $(x - 8) (x - 2)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 8) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 8 (x - 2)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 8 x + 16$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $8 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 16$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Étape 1.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 5}{1}$

Étape 1.1.4.2.2.4

Divisez $- 5$ par $1$ .

$d = - 5$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 16 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$e = 16 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 16 - \frac{100}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $100$ par $4$ .

$e = 16 - 1 \cdot 25$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$e = 16 - 25$

Étape 1.1.5.2.2

Soustrayez $25$ de $16$ .

$e = - 9$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 5)}^{2} - 9$ .

${(x - 5)}^{2} - 9$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - 5)}^{2} - 9$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = - 9$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(5, - 9)$

Étape 4