Algèbre Exemples

$2 x + 5 x = 21$ , $x + 2 y = 6$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Additionnez $2 x$ et $5 x$ .

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

Étape 2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$7 x = 21$

$(- 7) \cdot (x + 2 y) = (- 7) (6)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $(- 7) \cdot (x + 2 y)$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x = 21$

$- 7 x - 7 (2 y) = (- 7) (6)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

Étape 4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 14 y = - 21$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 14 y = - 21$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 14}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $- 14$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 21$ .

$y = \frac{- 7 (3)}{- 14}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 14$ .

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2}$

Étape 6

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 7 x - 14 (\frac{3}{2}) = - 42$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$- 7 x + 2 (- 7) \frac{3}{2} = - 42$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 7 x + 2 \cdot - 7 \frac{3}{2} = - 42$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 7 x - 7 \cdot 3 = - 42$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 7 x - 21 = - 42$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 42 + 21$

Étape 6.3.2

Additionnez $- 42$ et $21$ .

$- 7 x = - 21$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $- 21$ par $- 7$ .

$x = 3$

Étape 7

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(3, \frac{3}{2})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, \frac{3}{2})$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = \frac{3}{2}$

Étape 9

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$