Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 2 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x \leq 5$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{5 - x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - x}$ comme ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$5 - x = 0^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 - x = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 2, 5)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x < 5}$

Étape 8