Algèbre Exemples

$f (x) = x^{11} + x^{7}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{11} + {(- x)}^{7}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{11} x^{11} + {(- x)}^{7}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $11$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- x)}^{7}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- 1)}^{7} x^{7}$

Étape 1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$f (- x) = - x^{11} - x^{7}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- x^{11} - x^{7}$ $\neq$ $x^{11} + x^{7}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{11} + x^{7}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{11} + x^{7})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{11} - x^{7}$

Étape 3.2

Comme $- x^{11} - x^{7} = - x^{11} - x^{7}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4