Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y + 2}{2 y + 3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 y + 3, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$2 y + 3, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 y + 3$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ par $2 y + 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ par $2 y + 3$ .

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 y + 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y + 2 = x (2 y + 3)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 2 = x (2 y) + x \cdot 3$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y + 2 = 2 x y + x \cdot 3$

Étape 3.3.3.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 y + 2 = 2 x y + 3 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $2 x y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + 2 - 2 x y = 3 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 2 x y = 3 x - 2$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y - 2 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 2 x y = 3 x - 2$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 3 x - 2$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ .

$y (3 - 2 x) = 3 x - 2$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 - 2 x) = 3 x - 2$ par $3 - 2 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 - 2 x) = 3 x - 2$ par $3 - 2 x$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 - 2 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) - 2}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $3$ et $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} - 2}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{3 (3 x + 2) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 4 x - 6}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.7

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x + 6 - 6}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.8

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x + 0}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.3.5.9

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Associez $- 2$ et $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 + \frac{- 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 - \frac{2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x + 3) - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{3 (2 x + 3) - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 3 \cdot 3 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 6 x - 2 \cdot 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 6 x - 4}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.7

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 9 - 4}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.8

Additionnez $0$ et $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{9 - 4}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.4.5.9

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{5}{2 x + 3}}$

Étape 5.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Étape 5.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Étape 5.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $2 x + 3$ .

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Étape 5.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Étape 5.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 2}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $3$ et $\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + 2}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{2 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez $\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 6 + 2 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 6 - 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.7

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x - 6 + 6}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.8

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.3.5.9

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $2$ et $\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + 3}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2) + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4

Réécrivez $\frac{2 (3 x - 2) + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 9 + 3 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.6

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 9 - 6 x}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.7

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 - 4 + 9}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.8

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{- 4 + 9}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.4.9

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{5}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{x}{- 2 x + 3}$ par $3 - 2 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun à $3 - 2 x$ et $- 2 x + 3$ .

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Étape 5.3.8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.3.8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$