Algèbre Exemples

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $4 y^{5} + 12 y^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $4 y^{5}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ .

$y^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $y^{3} = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0$

Étape 2.4

Définissez $y^{2} + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y^{2} + 3$ égal à $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $y^{2} + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - 3$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ vraie.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4