Algèbre Exemples

y = \frac{1}{28} {(x - 4)}^{2} - 5

$y = \frac{1}{28} {(x - 4)}^{2} - 5$

Étape 1

Utilisez la forme du sommet,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ .

a = \frac{1}{28}

$a = \frac{1}{28}$

h = 4

$h = 4$

k = - 5

$k = - 5$

Étape 2

Déterminez le sommet

(h, k)

$(h, k)$ .

(4, - 5)

$(4, - 5)$

Étape 3

Déterminez

p

$p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 3.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur de

a

$a$ dans la fonction.

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{28}}

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{28}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Associez

4

$4$ et

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$ .

\frac{1}{\frac{4}{28}}

$\frac{1}{\frac{4}{28}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à

4

$4$ et

28

$28$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

4

$4$ .

\frac{1}{\frac{4 (1)}{28}}

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{28}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

28

$28$ .

\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{1}{7}}$

Étape 3.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 7$

Étape 3.3.4

Multipliez

$7$ par

$1$ .

$7$

Étape 4

Déterminez le foyer.

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Étape 4.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant

$p$ à la coordonnée y

$k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs connues de

$h$ ,

$p$ et

$k$ dans la formule et simplifiez.

$(4, 2)$

Étape 5