Algèbre Exemples

$R (p) = - 2.5 p^{2} + 550 p$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ se produit sur $p = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$p = - \frac{550}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$p = - \frac{550}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{550}{2 (- 2.5)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $550$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $550$ .

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 \cdot - 2.5}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2.5$ .

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 \cdot - 2.5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = - \frac{275}{- 2.5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Divisez $275$ par $- 2.5$ .

$p = - - 110$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 110$ .

$p = 110$

Étape 3

Évaluez $f (110)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $p$ par $110$ dans l’expression.

$R (110) = - 2.5 {(110)}^{2} + 550 (110)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $110$ à la puissance $2$ .

$R (110) = - 2.5 \cdot 12100 + 550 (110)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2.5$ par $12100$ .

$R (110) = - 30250 + 550 (110)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $550$ par $110$ .

$R (110) = - 30250 + 60500$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 30250$ et $60500$ .

$R (110) = 30250$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $30250$ .

$30250$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(110, 30250)$

Étape 5