Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ par $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ par $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Étape 4

Développez $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ .

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Étape 5.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $35$ par $5$ .

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Étape 5.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.6.2

Multipliez $35$ par $7$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $245$ comme $7^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.9

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Étape 5.1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

Étape 5.2

Soustrayez $5 \sqrt{7}$ de $25 \sqrt{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

Étape 5.3

Soustrayez $7 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ et $10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $20 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $18 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

Étape 6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$9.31642498 \dots$