Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{14}{x + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{x - 3}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{14}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{x - 3}{x - 4}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{14}{x + 2}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.6.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Développez $(x - 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $- 14$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.5

Soustrayez $14 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.6

Additionnez $- 6$ et $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.7

Factorisez $x^{2} - 15 x + 50$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $50$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 10, - 5$

Étape 2.8.7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 4.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 10, 5$