Algèbre Exemples

$f (x) = - 6 x - 7$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 6 x - 7$ comme une équation.

$y = - 6 x - 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 6 y - 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 y - 7 = x$ .

$- 6 y - 7 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y = x + 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 y = x + 7$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = x + 7$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{7}{- 6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{7}{- 6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 6} + \frac{7}{- 6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{- 6}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$ est l’inverse de $f (x) = - 6 x - 7$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 6 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = - \frac{- 6 x - 7}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{- (- 6 x - 7) - 7}{6}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{- (- 6 x) + 7 - 7}{6}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{6 x + 7 - 7}{6}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{6 x + 7 - 7}{6}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $6 x + 7 - 7$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{6 x + 0}{6}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 7) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6}) - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = - 6 \frac{- x}{6} - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6}) - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6}) - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = - 1 (- x) - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = 1 x - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x - 6 (- \frac{7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{6}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x - 6 (\frac{- 7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.5.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x + 6 (- 1) (\frac{- 7}{6}) - 7$

Étape 5.3.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x + 6 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{6})) - 7$

Étape 5.3.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x + 7 - 7$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{7}{6}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$ est l’inverse de $f (x) = - 6 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$