Algèbre Exemples

$400$ , $200$ , $100$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 400$ et $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 400 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 400 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = 400 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Étape 6

Associez $400$ et $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{400}{2^{n - 1}}$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = \frac{400}{2^{(5) - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{400}{2^{4}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$a_{5} = \frac{400}{16}$

Étape 9

Divisez $400$ par $16$ .

$a_{5} = 25$