Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{5} - 3 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{5} - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Étape 2.1.5.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Étape 4