Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2}) + x (- 2 x)$ .

$x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $3$ plus $- 5$

$x (3 x^{2} + (3 - 5) x - 5) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5) = 0$

Étape 2.1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$x ((x + 1) (3 x - 5)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 1) (3 x - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) (3 x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, \frac{5}{3}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = \frac{5}{3}$

Étape 4