Algèbre Exemples

$f (x) = - (x + 8) (x - 14)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- (x + 8) (x - 14)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x - 1 \cdot 8) (x - 14)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$(- x - 8) (x - 14)$

Étape 1.1.1.3

Développez $(- x - 8) (x - 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x (x - 14) - 8 (x - 14)$

Étape 1.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 (x - 14)$

Étape 1.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Étape 1.1.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Étape 1.1.1.4.1.2

Multipliez $- 14$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x - 8 \cdot - 14$

Étape 1.1.1.4.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 14$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x + 112$

Étape 1.1.1.4.2

Soustrayez $8 x$ de $14 x$ .

$- x^{2} + 6 x + 112$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 112$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Étape 1.1.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$d = - 3$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 112 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$e = 112 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 112 - \frac{36}{- 4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $36$ par $- 4$ .

$e = 112 - - 9$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$e = 112 + 9$

Étape 1.1.5.2.2

Additionnez $112$ et $9$ .

$e = 121$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 3)}^{2} + 121$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 121$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 121$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 121$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, 121)$

Étape 4