Algèbre Exemples

$x - 8 = - \sqrt{x^{2} - 8}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \sqrt{x^{2} - 8} = x - 8$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x^{2} - 8})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 8}$ comme ${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 8)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$x^{2} - 8 = {(x - 8)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x - 8)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$x^{2} - 8 = (x - 8) (x - 8)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 8 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 16 x + 64$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 16 x + 64 = x^{2} - 8$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 16 x + 64 - x^{2} = - 8$

Étape 4.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 16 x + 64 - x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + 0 = - 8$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 16 x + 64$ et $0$ .

$- 16 x + 64 = - 8$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x = - 8 - 64$

Étape 4.3.2

Soustrayez $64$ de $- 8$ .

$- 16 x = - 72$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 72$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 72$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 72}{- 16}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 72$ et $- 16$ .

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Étape 4.4.3.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 72$ .

$x = \frac{- 8 (9)}{- 16}$

Étape 4.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.3.1.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16$ .

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 5