Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{28} {(x - 4)}^{2} - 5$

Étape 1

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{28}$

$h = 4$

$k = - 5$

Étape 2

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, - 5)$

Étape 3

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 3.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{28}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{28}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{28}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $28$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{28}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{1}{7}}$

Étape 3.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 7$

Étape 3.3.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$7$

Étape 4

Déterminez la directrice.

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Étape 4.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - 12$

Étape 5