Algèbre Exemples

$(2 \sqrt{3}, 5 \sqrt{2})$ , $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{2})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $16$ par $3$ .

$\sqrt{48 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Soustrayez $5 \sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.6.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{48 + 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{48 + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Multipliez $36$ par $2$ .

$\sqrt{48 + 72}$

Étape 3.8.2

Additionnez $48$ et $72$ .

$\sqrt{120}$

Étape 3.9

Réécrivez $120$ comme $2^{2} \cdot 30$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$\sqrt{4 (30)}$

Étape 3.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{30}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{30}$

Forme décimale :

$10.95445115 \dots$

Étape 5