Algèbre Exemples

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $0.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $1.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1.2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $- 5.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5.2 x$ par rapport à $x$ est $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 5.2$ par $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.5.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ et $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $1.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1.2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1.2$ .

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $2.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2.4 x$ par rapport à $x$ est $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.3.3

Multipliez $2.4$ par $1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.4.1

Comme $- 5.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5.2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $2.4 x + 2.4$ et $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $0.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $3$ par $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $1.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1.2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $2$ par $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

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Étape 4.1.4.1

Comme $- 5.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5.2 x$ par rapport à $x$ est $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 5.2$ par $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1.5.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Étape 4.1.5.2

Additionnez $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ et $0$ .

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $0.4$ à partir de $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $0.4$ à partir de $1.2 x^{2}$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $0.4$ à partir de $2.4 x$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $0.4$ à partir de $- 5.2$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Étape 5.2.4

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Étape 5.2.5

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ par $0.4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ par $0.4$ .

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.4$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $3 x^{2} + 6 x - 13$ par $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $0.4$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

Étape 5.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 6$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.3

Additionnez $36$ et $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.3

Additionnez $36$ et $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.4

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Étape 5.7.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.7.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

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Étape 5.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.3

Additionnez $36$ et $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.4

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.8.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Étape 5.8.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 9.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Étape 9.1.1.2

Associez $- 2.4$ et $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Étape 9.1.1.3

Multipliez $- 2.4$ par $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

Étape 9.1.2

Divisez $9.42768775$ par $3$ .

$3.14256258 + 2.4$

Étape 9.2

Additionnez $3.14256258$ et $2.4$ .

$5.54256258$

Étape 10

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1.5.2.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 11.2.1.5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

Étape 11.2.1.5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.4

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.6

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.7

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.2.1.5.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.5.8.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 11.2.1.5.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.8.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.9

Multipliez $9 (16 \cdot 3)$ .

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Étape 11.2.1.5.9.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.9.2

Multipliez $9$ par $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.10

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.11

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.12

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.13

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.14

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 11.2.1.5.14.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.14.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.5.16

Multipliez $3$ par $- 64$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.6

Additionnez $27$ et $432$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.7

Soustrayez $192 \sqrt{3}$ de $- 108 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8

Annulez le facteur commun à $459 - 300 \sqrt{3}$ et $27$ .

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Étape 11.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1.8.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.9

Multipliez $0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ .

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Étape 11.2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $0.4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.9.2

Associez $- 0.4$ et $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.9.3

Multipliez $- 0.4$ par $153 - 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.10

Divisez $8.0820323$ par $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.2.1.11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.13

Multipliez $\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.15

Réécrivez ${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.16

Développez $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.2.1.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.16.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.16.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.2.1.17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.17.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.4

Multipliez $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

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Étape 11.2.1.17.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.2.1.17.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.17.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.1.6

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.2

Additionnez $9$ et $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.17.3

Soustrayez $12 \sqrt{3}$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18

Annulez le facteur commun à $57 - 24 \sqrt{3}$ et $9$ .

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Étape 11.2.1.18.1

Factorisez $3$ à partir de $57$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1.18.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.18.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.19

Multipliez $1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 11.2.1.19.1

Associez $1.2$ et $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.19.2

Multipliez $1.2$ par $19 - 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.20

Divisez $6.17231224$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.21

Multipliez $- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 11.2.1.21.1

Multipliez $- 1$ par $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 11.2.1.21.2

Associez $5.2$ et $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Étape 11.2.1.21.3

Multipliez $5.2$ par $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

Étape 11.2.1.22

Divisez $- 20.42665679$ par $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

Étape 11.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.2.2.1

Additionnez $0.89800358$ et $2.05743741$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

Étape 11.2.2.2

Soustrayez $6.80888559$ de $2.955441$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

Étape 11.2.2.3

Soustrayez $6$ de $- 3.85344459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

Étape 11.2.3

La réponse finale est $- 9.85344459$ .

$y = - 9.85344459$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1

Multipliez $2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 13.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Étape 13.1.1.2

Associez $- 2.4$ et $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Étape 13.1.1.3

Multipliez $- 2.4$ par $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

Étape 13.1.2

Divisez $- 23.82768775$ par $3$ .

$- 7.94256258 + 2.4$

Étape 13.2

Additionnez $- 7.94256258$ et $2.4$ .

$- 5.54256258$

Étape 14

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 15.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.2.1.5.2.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 15.2.1.5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

Étape 15.2.1.5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.4

Multipliez $4$ par $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.6

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 15.2.1.5.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.2.1.5.8.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 15.2.1.5.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.8.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.9

Multipliez $9 (16 \cdot 3)$ .

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Étape 15.2.1.5.9.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.9.2

Multipliez $9$ par $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.10

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.11

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.12

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.13

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.14

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.2.1.5.14.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.14.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.5.16

Multipliez $3$ par $64$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.6

Additionnez $27$ et $432$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.7

Additionnez $108 \sqrt{3}$ et $192 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8

Annulez le facteur commun à $459 + 300 \sqrt{3}$ et $27$ .

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Étape 15.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1.8.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.9

Multipliez $0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ .

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Étape 15.2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $0.4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.9.2

Associez $- 0.4$ et $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.9.3

Multipliez $- 0.4$ par $153 + 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.10

Divisez $- 130.4820323$ par $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 15.2.1.11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.13

Multipliez $\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.15

Réécrivez ${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.16

Développez $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 15.2.1.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.16.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.16.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 15.2.1.17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.17.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.4

Multipliez $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Étape 15.2.1.17.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 15.2.1.17.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.2.1.17.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.1.6

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.2

Additionnez $9$ et $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.17.3

Additionnez $12 \sqrt{3}$ et $12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18

Annulez le facteur commun à $57 + 24 \sqrt{3}$ et $9$ .

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Étape 15.2.1.18.1

Factorisez $3$ à partir de $57$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18.2

Factorisez $3$ à partir de $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1.18.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.18.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.19

Multipliez $1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 15.2.1.19.1

Associez $1.2$ et $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.19.2

Multipliez $1.2$ par $19 + 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.20

Divisez $39.42768775$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.21

Multipliez $- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 15.2.1.21.1

Multipliez $- 1$ par $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Étape 15.2.1.21.2

Associez $5.2$ et $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Étape 15.2.1.21.3

Multipliez $5.2$ par $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

Étape 15.2.1.22

Divisez $51.62665679$ par $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

Étape 15.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1

Additionnez $- 14.49800358$ et $13.14256258$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

Étape 15.2.2.2

Additionnez $- 1.355441$ et $17.20888559$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

Étape 15.2.2.3

Soustrayez $6$ de $15.85344459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

Étape 15.2.3

La réponse finale est $9.85344459$ .

$y = 9.85344459$

Étape 16

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ .

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ est un minimum local

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ est un maximum local

Étape 17