Algèbre Exemples

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ égal à $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + 36 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $36 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 9)) = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

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Étape 2.1.5.1

Factorisez.

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Étape 2.1.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x ((x - 4) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x - 4) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, - 3, 3$

Étape 3