Algèbre Exemples

$\sqrt{12 x - 23} = \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{12 x - 23}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12 x - 23}$ comme ${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(12 x - 23)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$12 x - 23 = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ comme $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ .

$12 x - 23 = (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{3 x - 11}$ à la puissance $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{3 x - 11}$ à la puissance $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} {\sqrt{3 x - 11}}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3 x - 11}}^{2}$ comme $3 x - 11$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x - 11}$ comme ${(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 23 = {({(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.5.1

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}$

Étape 2.3.1.3.1.5.2

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.6.5

Simplifiez

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + 3 x$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Étape 2.3.1.3.3

Additionnez $\sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x}$ et $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ .

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Étape 2.3.1.3.3.1

Déplacez $3 x - 11$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Étape 2.3.1.3.3.2

Additionnez $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ et $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Étape 3

Résolvez $2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$ .

$6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x$

Étape 3.2.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x + 11$

Étape 3.2.3

Soustrayez $6 x$ de $12 x$ .

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 23 + 11$

Étape 3.2.4

Additionnez $- 23$ et $11$ .

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 12$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{3 x (3 x - 11)})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ comme ${(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez ${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 {(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Multipliez $- 11$ par $3$ .

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1.1

Déplacez $x$ .

${(2 {(3 \cdot 3 (x \cdot x) - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 {(3 \cdot 3 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

${(2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.3

Multipliez les exposants dans ${({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{1} = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$4 (9 x^{2} - 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.6.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 x^{2} + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.2.1.6.2

Multipliez $- 33$ par $4$ .

$36 x^{2} - 132 x = {(6 x - 12)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez ${(6 x - 12)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Réécrivez ${(6 x - 12)}^{2}$ comme $(6 x - 12) (6 x - 12)$ .

$36 x^{2} - 132 x = (6 x - 12) (6 x - 12)$

Étape 5.3.1.2

Développez $(6 x - 12) (6 x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x - 12) - 12 (6 x - 12)$

Étape 5.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x - 12)$

Étape 5.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $6$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.5

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x - 12 \cdot - 12$

Étape 5.3.1.3.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x + 144$

Étape 5.3.1.3.2

Soustrayez $72 x$ de $- 72 x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 144 x + 144$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $36 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} = - 144 x + 144$

Étape 6.1.2

Ajoutez $144 x$ aux deux côtés de l’équation.

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x = 144$

Étape 6.1.3

Associez les termes opposés dans $36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Soustrayez $36 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$- 132 x + 0 + 144 x = 144$

Étape 6.1.3.2

Additionnez $- 132 x$ et $0$ .

$- 132 x + 144 x = 144$

Étape 6.1.4

Additionnez $- 132 x$ et $144 x$ .

$12 x = 144$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $12 x = 144$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 144$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{144}{12}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Divisez $144$ par $12$ .

$x = 12$

Étape 7