Algèbre Exemples

$(1, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{3}, 2)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1)}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{1 - 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{{(\frac{1 - 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.11

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.12

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{4 - 1}{2})}^{2}}$

Étape 3.14.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.15

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.16

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{2^{2}}}$

Étape 3.17

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{4}}$

Étape 3.18

Pour écrire $\frac{4}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Étape 3.19

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 3.20

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.20.1

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 3.20.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 3.20.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Étape 3.20.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}}$

Étape 3.21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 9}{36}}$

Étape 3.22

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.22.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 9 \cdot 9}{36}}$

Étape 3.22.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{16 + 81}{36}}$

Étape 3.22.3

Additionnez $16$ et $81$ .

$\sqrt{\frac{97}{36}}$

Étape 3.23

Réécrivez $\sqrt{\frac{97}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.24

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.24.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 3.24.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Forme décimale :

$1.64147630 \dots$

Étape 5