Algèbre Exemples

$36 x^{2} + 49 y^{2} = 1764$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’ellipse.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme par $1764$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{36 x^{2}}{1764} + \frac{49 y^{2}}{1764} = \frac{1764}{1764}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 7$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez $c$ , la distance du centre à un foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du centre à un foyer de l’ellipse en utilisant la formule suivante.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\sqrt{{(7)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 - {(6)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 - 1 \cdot 36}$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\sqrt{49 - 36}$

Étape 4.3.4

Soustrayez $36$ de $49$ .

$\sqrt{13}$

Étape 5

Déterminez les foyers.

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Étape 5.1

Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant $c$ à $h$ .

$(h + c, k)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule.

$(0 + \sqrt{13}, 0)$

Étape 5.3

Simplifiez

$(\sqrt{13}, 0)$

Étape 5.4

Le deuxième foyer d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant $c$ à $h$ .

$(h - c, k)$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule.

$(0 - (\sqrt{13}), 0)$

Étape 5.6

Simplifiez

$(- \sqrt{13}, 0)$

Étape 5.7

Les ellipses ont deux foyers.

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{13}, 0)$

Étape 6