Algèbre Exemples

$y = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = {(y + 1)}^{2}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(y + 1)}^{2} = x$ .

${(y + 1)}^{2} = x$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 1 = \pm \sqrt{x}$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 1 = \sqrt{x}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{x} - 1$

Étape 2.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 1 = - \sqrt{x}$

Étape 2.3.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{x} - 1$

Étape 2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x} - 1$

$y = - \sqrt{x} - 1$

$y = \sqrt{x} - 1$

$y = - \sqrt{x} - 1$

$y = \sqrt{x} - 1$

$y = - \sqrt{x} - 1$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$ est l’inverse de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{x} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 4.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$ se trouve sur la plage de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$ est le domaine de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$ est l’inverse de $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} - 1, - \sqrt{x} - 1$

Étape 5