Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Étape 1.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Étape 1.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Étape 1.1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $25$ par $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.3.1

Déplacez $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Étape 1.1.6.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Étape 1.1.6.4

Multipliez $5$ par $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 2

Le degré étant impair, les extrémités de la fonction ont des sens opposés.

Impair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Étape 3.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Étape 3.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Étape 3.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $25$ par $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Étape 3.1.6.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.3.1

Déplacez $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Étape 3.1.6.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Étape 3.1.6.4

Multipliez $5$ par $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$20 x^{3}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$20$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7