Algèbre Exemples

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $h (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $h (x)$ .

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Étape 3.2

Comme $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4