Algèbre Exemples

$f (x) = 5^{x - 5} - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $5^{x - 5} - 5 = 0$ .

$5^{x - 5} - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$5^{x - 5} = 5$

Étape 1.2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x - 5} = 5^{1}$

Étape 1.2.4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 5 = 1$

Étape 1.2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 5$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$x = 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 5$

Étape 2.2

Simplifiez $5^{(0) - 5} - 5$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = 5^{- 5} - 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 5$

Étape 2.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5 \cdot \frac{3125}{3125}$

Étape 2.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 5 \cdot 3125}{3125}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 3125}{3125}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $3125$ .

$y = \frac{1 - 15625}{3125}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $15625$ de $1$ .

$y = \frac{- 15624}{3125}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{15624}{3125}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{15624}{3125})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{15624}{3125})$

Étape 4