Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[4]{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{1} {\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{1 + 3}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{5}}^{4}$ comme $5$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{5}$ comme $5^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{(5^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{5}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{5^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{3}}}{5}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{125}}{5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 125}}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $125$ .

$\frac{\sqrt[4]{375}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{375}}{5}$

Forme décimale :

$0.88011173 \dots$