Algèbre Exemples

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(y - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(y - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(y - 3)}^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y {(y - 3)}^{2} = 0$ vraie.

$y = 0, 3$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = 0, y = 3$

Étape 4