Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Étape 1.1.4

Développez $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Étape 1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Étape 1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.4

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Étape 1.1.5.2

Soustrayez $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 2

Le degré étant impair, les extrémités de la fonction ont des sens opposés.

Impair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Étape 3.1.4

Développez $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Étape 3.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Étape 3.1.5.1.4

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$4 x^{3}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$4$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7