Algèbre Exemples

$\frac{m + n}{12 m n} \cdot \frac{n + m}{18 m^{3} n}$

Étape 1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$12 m n, 18 m^{3} n$

Étape 2

Since $12 m n, 18 m^{3} n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 18$ then find LCM for the variable part $m^{1}, n^{1}, m^{3}, n^{1}$ .

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

Les facteurs premiers pour $12$ sont $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.1

$12$ a des facteurs de $2$ et $6$ .

$2 \cdot 6$

Étape 4.2

$6$ a des facteurs de $2$ et $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Étape 5

Les facteurs premiers pour $18$ sont $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 5.1

$18$ a des facteurs de $2$ et $9$ .

$2 \cdot 9$

Étape 5.2

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $12, 18$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \cdot 3$

Étape 7.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$36$

Étape 8

Le facteur pour $m^{1}$ est $m$ lui-même.

$m^{1} = m$

$m$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $n^{1}$ est $n$ lui-même.

$n^{1} = n$

$n$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Les facteurs pour $m^{3}$ sont $m \cdot m \cdot m$ , qui correspond à $m$ multipliés entre eux $3$ fois.

$m^{3} = m \cdot m \cdot m$

$m$ se produit $3$ fois.

Étape 11

Le facteur pour $n^{1}$ est $n$ lui-même.

$n^{1} = n$

$n$ se produit $1$ fois.

Étape 12

Le plus petit multiple commun de $m^{1}, n^{1}, m^{3}, n^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$m \cdot m \cdot m \cdot n$

Étape 13

Simplifiez $m \cdot m \cdot m \cdot n$ .

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Étape 13.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot n$

Étape 13.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 13.2.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot n$

Étape 13.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{2 + 1} \cdot n$

Étape 13.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{3} \cdot n$

$m^{3} n$

Étape 14

Le plus petit multiple commun pour $12 m n, 18 m^{3} n$ est la partie numérique $36$ multipliée par la partie variable.

$36 m^{3} n$