Algèbre Exemples

$y = \sqrt{- 4 x - 36}$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = \sqrt{x}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{- 4 x - 36}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 36$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$y = \sqrt{4 (- x) - 36}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \sqrt{4 (- x) + 4 (- 9)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 9)$ .

$y = \sqrt{4 (- x - 9)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2} (- x - 9)}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = 2 \sqrt{- x - 9}$

Étape 3

Supposez que $y = \sqrt{x}$ est $f (x) = \sqrt{x}$ et que $y = \sqrt{- 4 x - 36}$ est $g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$

Étape 4

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $h$ et $k$ pour chaque équation.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Étape 5

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Étape 6

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = 2 \sqrt{x + 9}$

Étape 7

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $y = 2 \sqrt{x + 9}$ .

$a = 2$

$h = - 9$

$k = 0$

Étape 8

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Quand $h > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $9$ de gauche

Étape 9

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Quand $k > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : Aucune

Étape 10

Le signe de $a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 11

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Étirement vertical : Étiré

Étape 12

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent : $y = \sqrt{x}$

Décalage horizontal : Unités $9$ de gauche

Décalage vertical : Aucune

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étirement vertical : Étiré

Étape 13