Algèbre Exemples

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{5 x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(9 x + 1) \cdot 5 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ par $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{5 x^{3}}$ par $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(9 x + 1) (5 x^{3})$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{5 x^{3} (9 x + 1)} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3}) - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{(35 x - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$\frac{(35 x - 40) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x \cdot x^{3} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.5

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{35 (x^{3} x) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 5.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{35 (x^{3} x^{1}) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{35 x^{3 + 1} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x) - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Étape 5.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$