Algèbre Exemples

$0 = x^{2} + 13 x - 30$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 13 x - 30$

Étape 1.2

Soustrayez $13 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 13 x = - 30$

Étape 1.3

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 13 x + 30 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 13$ et $c = 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 30)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 1 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 30$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 4 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $30$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $169$ et $120$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{13 \pm 17}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{13 \pm 17}{- 2}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 \pm 17}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 15, 2$