Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 12 x + 4$

Étape 1

A trinôme peut être un carré parfait s’il respecte les conditions suivantes :

Le premier terme est un carré parfait.

Le troisième terme est un carré parfait.

Le point milieu est $2$ ou $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme et la racine carrée du troisième terme.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Déterminez $a$ , qui est la racine carrée du premier terme $9 x^{2}$ . La racine carrée du premier terme est $\sqrt{9 x^{2}} = 3 x$ . Le premier terme est donc un carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 x$

Étape 3

Déterminez $b$ , qui est la racine carrée du troisième terme $4$ . La racine carrée du troisième terme est $\sqrt{4} = 2$ . Le troisième terme est donc un carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2$

Étape 4

Le premier terme $9 x^{2}$ est un carré parfait. Le troisième terme $4$ est un carré parfait. Le point milieu $- 12 x$ est $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme $3 x$ et la racine carrée du troisième terme $2$ .

Le polynôme est un carré parfait. ${(3 x - 2)}^{2}$