Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 12$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = y^{2} - 12$

Étape 2

Résolvez

$y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

$y^{2} - 12 = x$ .

$y^{2} - 12 = x$

Étape 2.2

Ajoutez

$12$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = x + 12$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

$\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x + 12}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x + 12}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

Étape 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ est l’inverse de

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de

$f (x) = x^{2} - 12$ et

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs

$y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 12, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de

$\sqrt{x + 12}$ .

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Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans

$\sqrt{x + 12}$ supérieur ou égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 12 \geq 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez

$12$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 12$

Étape 4.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

$x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 12, \infty)$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Étape 4.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.5

Comme le domaine de

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ se trouve sur la plage de

$f (x) = x^{2} - 12$ et comme la plage de

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ est le domaine de

$f (x) = x^{2} - 12$ ,

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ est l’inverse de

$f (x) = x^{2} - 12$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Étape 5