Algèbre Exemples

$f (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$ .

$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2} = 0$

Étape 1.2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez le polynôme.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 1.2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 5 x$ et $b = 1$ .

${(5 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez le $5 x - 1$ égal à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{1}{5}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 25 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez $25 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 10 \cdot 0 + 1$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $25$ par $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 + 1$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 10$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{1}{5}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 4