Algèbre Exemples

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(8 x + 7) (3 x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{5 x}{8 x + 7}$ par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ par $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(8 x + 7) (3 x + 1)$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.7

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.8.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.8.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.8.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 6.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 48 x^{3}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 42 x^{2}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.6

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.1

Réécrivez $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ comme $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Étape 7.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$